Question

空间向量定理证明

空间向量定理证明
如何证明向量a=λ1向量e1+λ2向量e2+λ3向量e3的λ1 λ2 λ3是唯一的?e1 e2 e3是单位向量

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

证明:设a=me1+ne2+he3,则a=(m,0,0)+(0,n,0)+(0,0,h)=(m,n,h)
因为a=λ1向量e1+λ2向量e2+λ3向量e3＝（λ1,λ2,λ3）
所以m=λ1,n=λ2,h=λ3
所以：λ1 λ2 λ3是唯一的.