Question

考研数学2000年一道原题

下图中显示的是我的做法，是错误的，但是我不道错在什么地方，望高人指点，thanks a lot

Answer 1

运用洛必达法则时有一个条件，就是limf'(x)/g'(x)要存在。若不存在，则不能用。
由limf'(x)/g'(x)不存在，并不能推出limf(x)/g(x)不存在。
例如：lim(x→+∞)(x+sinx)/(x-sinx)=1
但并不能由lim(x→+∞)(x+sinx)/(x-sinx)
=lim(x→+∞)(1+cosx)/(1-cosx)
不存在，推得原极限不存在。
此题解法为：设x=π/2+kπ+θ (0<=θ<π/2，k为正整数)
lim(x→+∞)∫[0,x]|cost|dt/x=lim(k→+∞)(1+2k+sinθ)/(π/2+kπ+θ )
=lim(k→+∞)(1/k+2+sinθ/k)/(π/(2k)+π+θ/k )=2/π
百度混乱，不知的、乱说的、不想就下结论的、错误的被推荐和采纳的已比比皆是
帮楼上纠正一下：f(x)收敛于A，其任何子序列都收敛于A。但反过来不行。

Answer 2

大哥 你这个洛必达怎么来的？上面是个有界的 下面是个无穷 怎么洛比达？
这题很难 个人感觉应该是用介值定理去估计积分的范围 然后使用夹逼定理证明。
另外考研的题中会搞出不存在的么 想想就知道不可能。。。

Answer 3

应该是这样吧。