在三棱锥V-ABC中,VA,VB,VC两两互相垂直,VA=VB=VC=1,计算V到平面ABC的距离
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过V作VO⊥平面ABC交平面ABC于O.
∵VA⊥VB、VA＝VB＝1,∴AB＝√2.
∵VA⊥VC、VA＝VC＝1,∴AC＝√2.
∵VB⊥VC、VB＝VC＝1,∴BC＝√2.
∵AB＝AC＝BC＝√2,∴S(△ABC)＝（1/2）AB^2sin60°＝（1/2）×2×（√3/2）＝√3/2.
显然有：V(V－ABC)＝V(A－VBC),∴（1/3）S(△ABC)×VO＝（1/3）S(△VBC)×VA,
∴（√3/2）VO＝（1/2）VB×VC×VA＝1/2,∴VO＝√3/3.
∴V到平面ABC的距离为 √3.
∵VA⊥VB、VA＝VB＝1,∴AB＝√2.
∵VA⊥VC、VA＝VC＝1,∴AC＝√2.
∵VB⊥VC、VB＝VC＝1,∴BC＝√2.
∵AB＝AC＝BC＝√2,∴S(△ABC)＝（1/2）AB^2sin60°＝（1/2）×2×（√3/2）＝√3/2.
显然有：V(V－ABC)＝V(A－VBC),∴（1/3）S(△ABC)×VO＝（1/3）S(△VBC)×VA,
∴（√3/2）VO＝（1/2）VB×VC×VA＝1/2,∴VO＝√3/3.
∴V到平面ABC的距离为 √3.
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