求微分方程的通解.(1-x^2)y"-xy'=2
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(1-x^2)y''-xy'=2
y''-x/(1-x^2)y'=2/(1-x^2)
令u(x)=e^(∫-x/(1-x^2) dx)
u=e^(ln(x^2-1)/2)=(x^2-1)*sqrt(e)
由于
d(uy')/dx=u'y'+uy''=uy''-u*(x/(1-x^2))y'=2u
uy'=∫2u dx
uy'=sqrt(e)[x^3/3-x]+c
y'=[sqrt(e)[x^3/3-x]+c]/((x^2-1)*sqrt(e))\
整理,求积分得
y=ln[2 (x + Sqrt[-1 + x^2])] (-ln[2 (x + Sqrt[-1 + x^2])] + c1]) +c2
y''-x/(1-x^2)y'=2/(1-x^2)
令u(x)=e^(∫-x/(1-x^2) dx)
u=e^(ln(x^2-1)/2)=(x^2-1)*sqrt(e)
由于
d(uy')/dx=u'y'+uy''=uy''-u*(x/(1-x^2))y'=2u
uy'=∫2u dx
uy'=sqrt(e)[x^3/3-x]+c
y'=[sqrt(e)[x^3/3-x]+c]/((x^2-1)*sqrt(e))\
整理,求积分得
y=ln[2 (x + Sqrt[-1 + x^2])] (-ln[2 (x + Sqrt[-1 + x^2])] + c1]) +c2
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2023-08-01 广告
计算过程如下：首先，计算4个数值的和：∑Xs = 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 = 1然后，计算 lg-1(∑Xs／4)：lg-1(∑Xs／4) = lg-1(1/4) = -1其中，lg表示以10为底的对数，即 log10。...
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