Question

已知在三角形ABC中，点D为直线BC上一点，若

Answer 1

(1)解:AB=AC，
∵∠ABC=40°，∠BAD=30°，
∴∠ADC=30°+40°=70°，
又CD=CA，
∴∠CAD=∠ADC=70°，
从而∠C=180°-70°-70°=40°=∠ABC，
∴AB=AC，
(2)
(1)的结论成立。
证明:
BC上截取BE=BA，连接AE，
∵CD=AB，
∴BE=CD，
从而BE-DE=CD-DE，
则:BD=CE
又∠B=40°，
∴∠BAE=∠BEA=70°，
在△ABD中，∠B=40°，∠BAD=30°
则∠BDA=110°，∠ADE=70°，
∴∠ADE=∠BEA，∠AEC=110°
从而AD=AE，
在△ABD和△ACE中，
AD=AE
∠BDA=∠CEA
BD=CE
，
从而△ABD≌△ACE，
∴AB=AC.