已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．（Ⅰ）求数列{a...
已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4an．证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的前n项...
已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log4an．证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的前n项和Sn．
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（Ⅰ）解：设等比数列{an}的公比为q，依题意 q＞0．
∵a2=8，a3+a4=48，∴a1q=8，a1q2+a1q3=48．
两式相除得 q2+q-6=0，
解得 q=2，舍去 q=-3．
∴a1=a2q=4．
∴数列{an}的通项公式为 an=a1•qn-1=2n+1．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得 bn=log4an=n+12．
∵bn+1-bn=n+22-n+12=12，
∴数列{bn}是首项为1，公差为d=12的等差数列．
∴Sn=nb1+n(n-1)2d=n2+3n4．
∵a2=8，a3+a4=48，∴a1q=8，a1q2+a1q3=48．
两式相除得 q2+q-6=0，
解得 q=2，舍去 q=-3．
∴a1=a2q=4．
∴数列{an}的通项公式为 an=a1•qn-1=2n+1．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得 bn=log4an=n+12．
∵bn+1-bn=n+22-n+12=12，
∴数列{bn}是首项为1，公差为d=12的等差数列．
∴Sn=nb1+n(n-1)2d=n2+3n4．
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