证明向量组a1a2……am的秩为r 则任意r+1个向量必然线性相关
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证:
设a1,a2,...,ar
是向量组中r个线性无关的向量则对原向量组中任一向量b, b必能由
a1,a2,...,ar
线性表示.否则
a1,a2,...,ar,b
线性无关,
与原向量组秩为r矛盾所以根据极大为浓躲切艽迫娥侔翻态无关组的定义,
a1,a2,...,ar
是一个极大无关组
设a1,a2,...,ar
是向量组中r个线性无关的向量则对原向量组中任一向量b, b必能由
a1,a2,...,ar
线性表示.否则
a1,a2,...,ar,b
线性无关,
与原向量组秩为r矛盾所以根据极大为浓躲切艽迫娥侔翻态无关组的定义,
a1,a2,...,ar
是一个极大无关组
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