Question

高数题求助

第十题

Answer 1

你换积分顺序换错了哦

换序后得到的是一个差式的积分，这里我们只有f(0)=2的条件所以肯定是要考虑洛必达的，用积分公式对式子作一些处理，化成了一个乘式的积分，然后就洛必达得出结果。

附带一个考试经验：

考试要是实在做不出来，这是选择题也可以考虑特值法，看题目意思我们可以知道只要f0=2且fx连续，结果都会是一样的，那不妨直接令f(x)=2来求答案。

那到差式的积分那一步，就直接可以把积分求出来了（令u=arctanx来求这个积分）积分结果为arctant的平方，利用等价无穷小量的知识直接得到结果为1

不好意思不怎么看评论，才发现是我看错了

以下是新的答案。。

Answer 2

因为∫(0,t)dy∫(y,t)f(x)/(1+y^2)dx
=∫(0,t)dx∫(0,x)f(x)/(1+y^2)dy
=∫(0,t)[f(x)arctany|(0,x)]dx
=∫(0,t)f(x)arctanxdx
所以lim(t->0) (1/t^2)*∫(0,t)dy∫(y,t)f(x)/(1+y^2)dx
=lim(t->0) [∫(0,t)f(x)arctanxdx]/(t^2)
"0/0"型，运用洛必达法则
=lim(t->0) [f(t)arctant]/(2t)
=lim(t->0) f(t)/2
=f(0)/2
=2/2
=1
答案选A