Question

八年级数学题，请写清楚过程，谢谢了

正方形ABCD，点P为BD上一点，PE⊥CD于E，PF垂直BC于F，试说明AP=EF

Answer 1

证明：延长FP交AD于G，延长EP交AB于H。则PG⊥AD,PH⊥AB。
正方形ABCD中BD为角ABC和角ADC的角平分线。
所以PH=PF,PG=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
矩形AHPG中，HP=AG
在三角形AGP和三角形FPE中
HP=AG，PG=PE，∠AGP=∠FPE
所以三角形AGP全等于三角形FPE（SAS）
所以AP=EF.

Answer 2

我七年级

Answer 3

过p做PG⊥AD
三角形APG全等于三角形FPE

Answer 4

过 P点做PN垂直于AD
角PDE=45度
则四边形PEND为正方形
所以ND=PE=DE=ND
所以AN=EC
因为角PNA=角ECF=90度
所以三角形PNA全等于三角形XCF
所以AP=EF

Answer 5

首先,我已经毕业很多年,公式记得不清楚,不周到的地方请原谅.
其次,跟你讲一句,画图标准一点有助于提供灵感,
做辅助线,延长FP交AD于H点,P为正方形ABCD对角线BD上一点,所以角HDP=角EDP=45度
因为PF垂直于BC,AD平行于BC,所以PH垂直于AD,
角PHD=角PED=90度
所以三角形PHD=三角形PED(角角边),所以四边形DEPH为正方形,
所以PH=PE,=DE=DH,又因为AD=CD ,四边行CDHF为矩形,且AD=CD=HF,PF=HF-HP,AH=AD-DH
所以AH=PF,角AHP=角FPE=90度,HP=EP,所以三角形AHP=三角形FPE(边角边),所以AP=EF

Answer 6

连接PC
因为ABCD为正方形，所以角ADP=角CDP AD=CD PD=PD
所以三角形ADP和三角形CDP 全等
所以AP=CP
又因为PE⊥CD PF⊥BC
所以PECF为长方形 CP=EF
所以 得证结论
很简单啦，不用那么复杂的