Question

此题求通解如何求？

答案看不懂

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Answer 1

D
要使得其为AX=O的通解，必须要求：
1,其解向量线性无关
2.解向量的个数为n个(因为a1,a2,...an
为其基础解系，所以有n个解向量)
A缺少前面的系数ki
B只有n-1个基础解向量
C也是只有n-1个基础解向量
D正确，
首先，带入都是他的解向量，
其次，有n个基础解向量(看∑的上限)
再次，所有解向量线性无关
题目的答案，将这些向量用两个矩阵乘积表示。
同时,如果要这些解向量线性相关，即
(k1,k2...kn)B(α1,α2,...αn)T=0
即(α1,α2,...αn)为线性方程组组
BX=0的解
系数矩阵｜B｜不为零,
所以，只有零解，即ki=0
所以，这些基础解是线性无关的。

追答

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Answer 2

选B。

追问

为什么a2=K1+k2)a1?

k1a1=(k1+k2)a2

为什么k1a1=(k1+k2)a2？怎么来的，我看不太懂

而且答案是D啊

追答

应该选 D。重答如下。首先排除 选项 A。
因系选择题，可取特殊值 n = 3 为例分析。n = 3 时，
选项 B ：k1(a2+a1)+k2(a3+a2) = k1a1+(k1+k2)a2+k2a3
因 a1, a2, a3 的系数只有 2 个常数，且满足 - k1 + (k1+k2) - k2 = 0， 故不是通解。
选项 C ：k1(a2-a1)+k2(a3-a2) = -k1a1+(k1-k2)a2+k2a3
因 a1, a2, a3 的系数只有 2 个常数，且满足 - k1 + (k1-k2) + k2 = 0， 故不是通解。
选项 D ：k1(a2-2a1)+k2(a3-2a2) + k3a1= (k3-2k1)a1+(k1-2k2)a2+k2a3
因 a1, a2, a3 的系数有 3 个任意常数， 故是通解。