Question

电路功率因素题目求解

不太会

Answer 1

解：（1）设U（相量）=220∠0°V，则：

I1（相量）=U（相量）/（R1+jX1）=220∠0°/（10+10√3）=220∠0°/20∠60°=11∠-60°=5.5-j5.5√3（A）。

I2（相量）=U（相量）/（R2+jX2）=220∠0°/（5+5√3）=220∠0°/10∠60°=22∠-60°=11-j11√3（A）。

KCL：I（相量）=I1（相量）+I2（相量）=5.5-j5.5√3+11-j11√3=16.5-j16.5√3=33∠-60°（A）。及电流表读数为：I=33（A）。

φu=0°，φi=-60°，所以：φ=φu-φi=60°，所以功率因数：cosφ=cos60°=0.5。

（2）电路总的有功功率：P=UIcosφ=220×33×cos60°=3630（W）。

无功功率：Q=UIsinφ=220×33×sin60°=3630√3（var）。

补偿后，电路的有功功率不变，cosφ'=0.866，则：φ'=30°（欠补偿）或者φ'=-30°（过补偿）。

此时电路的无功功率为：Q'=P×tanφ'=3630×tan30°=1210√3（var）。——电路呈现感性。

或者：Q'=-1210√3（var）——即此时电路过补偿，向外部输出无功功率，电路呈现容性。

因此需要电容的补偿容量为：△Q=Q-Q'=3630√3-1210√3=2420√3（var）或者：△Q=3630√3-（-1210√3）=4840√3（var）。

因此电容的容抗为：Xc=U²/△Q=220²/2420√3=20/√3（Ω）或者：Xc=220²/4840√3=10/√3（Ω）。

根据Xc=1/（2πfC），C=1/（2×3.14×50×20/√3）=0.0002758（F）=275.8（μF）。

或者：C=1/（2×3.14×50×10/√3）=0.0005516（F）=551.6（μF）。

（3）根据：P=UIcosφ，其中U=220V不变，cosφ'=0.866，P=3630W不变。

所以：I=3630/（220×0.866）=11√3=19.05（A）。

即电流表读数降为原来的1/√3，为19.05A。

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