求齐次方程的通解
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令 u＝y/x，则 y＝xu，
y'＝u＋xu'，
方程化为 u＋xu'＝(1＋u) / (1－u)，
所以 (1－u)/(1＋u²) u'＝1/x，
积分得 arctanu－1/2 ln(1＋u²)＝ln|x|＋C，
回代变化即得 2arctan(y/x)＝ln[C(x²＋y²)] 。
y'＝u＋xu'，
方程化为 u＋xu'＝(1＋u) / (1－u)，
所以 (1－u)/(1＋u²) u'＝1/x，
积分得 arctanu－1/2 ln(1＋u²)＝ln|x|＋C，
回代变化即得 2arctan(y/x)＝ln[C(x²＋y²)] 。
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