Question

求解几道高中数学题（步骤）

1. Tan300°+sin450°= 2. 已知函数f(X)=√3sinXcosX+sin2X-1/2(X属于R)（1）求函数f(X)的周期；（2）函数f(X)的图像可由函数y=sinX的图像经过怎样的变换得到 3. 要建一间地面面积为20m2，墙高3m为的长方型储藏室。在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙的面积按一定比例设计），已知含们一面的平均造价为300元/ m2，其余三面造价为元200/ m2，屋顶造价为元250/ m2。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总造价最低，最低是多少 4. 已知函数f(X)=2 sin2X(π/4+X)- √3cos2X，X属于[π/4, π/2],（1）求f(X)最大值和最小值；（2）求f(X)的单调区间 5. 已知f(X)=XlnX,g(X)=-X2+aX-3,（1）求f(X) 最小值；（2）对一切X属于（0，正无穷），2f(X)≥g(X)恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切X属于（0，正无穷）都有lnX,＞1/ex-2/ex 成立

Answer 1

1;解：原式=-Tan60°+sin90°=-√3+1=1-√3
2：利用二倍角公式f(x)=√3/2sin2x+sin2x-1/2=(√3/2-1)sin2x-1/2
故周期=2π/2=
π
有f(x)=sinx先横坐标压缩1/2纵坐标不变..然后纵坐标扩大(√3/2-1)横坐标不变
最后纵坐标向下移动1/2
3：设长X
宽20/X，然后列方程用均值不等式应该是正方形时最少