Question

高中函数换元法的原理,比如 f(x+4)=x2+6求f(x)这道题

用t=x+4 解出 x=t-4 再代入x2+6中 得 F(t)=(t-4)2+6 =t2-8t+22 再用x代替t 便可以了 我知道这个方法 但是不知道原理 为什么 最后又可以用代替t 代替后的x与前面的f(x+4)中的x相等吗?

Answer 1

我加多俩步骤，你就应该明白为什么了。
你求是f(t)的函数表达式后，再把t=x+4代进去，就会有:
f(x+4)=(x+4)^2-8(x+4)+22
这个函数表达式的意思是:自变量是x+4，应变量是f(x+4)，它的表达式是“(x+4)^2-8(x+4)+22”;
那么如果自变量是x的话，应变量是不是就应该是f(x)，而其表达式是不是应该是“x2-8x+22”?
在函数中，这些x、t它不是未知数，而是自变量，是一组数的集合，不能用方程里未知数的概念去看它。