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答案是：D
设a是A的特征值
则
a^m
是
A^m
的特征值
(定理)
而
A^m
=
0,
零矩阵只有0特征值
所以
a^m
=
0
所以
a
=
0.
即
A
的特征值只有0.
又因为
A≠0
所以
r(A)>=1
所以
AX=0
的基础解系所含向量的个数
n-r(A)
<=
n-1
所以n阶方阵A至多有n-1个线性无关的特征向量
故A不可对角化.
利用公式
E=E-A^m=(E-A)(E+A+A^2+A^3+……A^m-1)
可得C正确
设a是A的特征值
则
a^m
是
A^m
的特征值
(定理)
而
A^m
=
0,
零矩阵只有0特征值
所以
a^m
=
0
所以
a
=
0.
即
A
的特征值只有0.
又因为
A≠0
所以
r(A)>=1
所以
AX=0
的基础解系所含向量的个数
n-r(A)
<=
n-1
所以n阶方阵A至多有n-1个线性无关的特征向量
故A不可对角化.
利用公式
E=E-A^m=(E-A)(E+A+A^2+A^3+……A^m-1)
可得C正确
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