Question

求函数Z=f(x,y)=X的立方-y的立方+3X的平方+3y的平方-9x 的极值

Answer 1

一、解方程组
fx(x,y)=3X^2+6X-9
(注：X^2=X的平方)
fy(x,y)=-3y^2+6y
联解方程求得驻点为（1,0）、（1,2）
、（-3,0）、（-3,2）
二、求二阶偏导数
fxx(x,y)=6X+6
fxy(x,y)=0
fyy(x,y)=-6y
+6
在点（1,0）处，AC-B^2=12*6〉0，又
A〉0，所以函数在点（1,0）处有极小值
f(1,0)=-5；
在点（1,2）处，AC-B^2=12*（-6）〈
0，所以函数在点（1,2）处不是极值
；
在点（-3,0）处，AC-B^2=-12*6〈0，所以函数在点（-3,0）处不是极值
；
在点（-3,2）处，AC-B^2=-12*（-6）〉0，又
A〈0，所以函数在点（-3,2）处有极大值
f(-3,2)=31