已知f(x)=x(1/2^x-1 + 1/2) (x不等于0） 求F（x）的奇偶性 证明f（x）>0
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f(-x)=-x[1/(2-^x-1)
+
1/2]=-x[2^x/(1-2^x)+1/2]=x[(2^x-1+1)/(2^x-1)-1/2]
=x[1/(2^x-1)
+
1/2]=f(x)
所以f（x）为偶函数
当x>0时，2^x>1,即1/（2^x-1）
+
1/2>1/2
所以x(1/2^x-1
+
1/2)
>0
又f（x）为偶函数，即x<0时，x(1/2^x-1
+
1/2)
>0
所以f（x）>0
+
1/2]=-x[2^x/(1-2^x)+1/2]=x[(2^x-1+1)/(2^x-1)-1/2]
=x[1/(2^x-1)
+
1/2]=f(x)
所以f（x）为偶函数
当x>0时，2^x>1,即1/（2^x-1）
+
1/2>1/2
所以x(1/2^x-1
+
1/2)
>0
又f（x）为偶函数，即x<0时，x(1/2^x-1
+
1/2)
>0
所以f（x）>0
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