Question

证明等比数列的4种方法？

Answer 1

方法1：（定义法）若后项a(n+1)与前项a(n)之比为定值q，则数列是等比数列；
方法2：（等比中项法）若前后三项关系满足：a(n)²=a(n-1)*a(n+1)，则数列是等比数列；
方法3：（通项公式法）若数列通项公式类似于指数函数a(n)=m*q^(n)，则数列是等比数列；
方法4：（前n项和特征法）若数列前n项和类似于函数S(n)=-A+A*q^(n)，则数列是等比数列；

Answer 2

方法1：（定义法）若后项a(n+1)与前项a(n)之比为定值q，则数列是等比数列；
方法2：（等比中项法）若前后三项关系满足：a(n)²=a(n-1)*a(n+1)，则数列是等比数列；
方法3：（通项公式法）若数列通项公式类似于指数函数a(n)=m*q^(n)，则数列是等比数列；
方法4：（前n项和特征法）若数列前n项和类似于函数S(n)=-A+A*q^(n)，则数列是等比数列

Answer 3

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第12题
一、【弄清题意】
等腰直角三角形中，有规律的一系列垂线，求第7条的长度。

二、【拟定方案】
分析前几个，可发现成等比关系，利用等比数列通项公式可求解。
三、【执行方案】
四、【题型总结】
证明数列{an}是等比数列常用的方法：
一是定义法，证明an/an-1＝q(n≥2，q为常数)；
二是等比中项法，证明an^2＝an－1·an＋1。
若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法。

Answer 4

方法1：（定义法）若后项a(n+1)与前项a(n)之比为定值q，则数列是等比数列；方法2：（等比中项法）若前后三项关系满足：a(n)²=a(n-1)*a(n+1)，则数列是等比数列；方法3：（通项公式法）若数列通项公式类似于指数函数a(n)=m*q^(n)，则数列是等比数列；方法4：（前n项和特征法）若数列前n项和类似于函数S(n)=-A+A*q^(n)，则数列是等比数列；

Answer 5

方法1：（定义法）若后项a(n+1)与前项a(n)之比为定值q，则数列是等比数列；方法2：（等比中项法）若前后三项关系满足：a(n)²=a(n-1)*a(n+1)，则数列是等比数列；方法3：（通项公式法）若数列通项公式类似于指数函数a(n)=m*q^(n)，则数列是等比数列；方法4：（前n项和特征法）若数列前n项和类似于函数S(n)=-A+A*q^(n)，则数列是等比数列；