Question

初二数学 几何问题！

已知一个四边形中一组对角为直角，两条对角线相等。
求证：这个四边形是矩形。

怎么证啊！

Answer 1

圆学过没有？
已知四边形ABCD，角A=角D=90°，AC=BD,求证，四边形为矩形。
证明：以四边形一条对角线AC为直径做圆O，有题知，B、D在圆上，又AC=BD，所以BD也是直径，故角A=角C=90°，所以四边形ABCD为矩形。

Answer 2

楼上，BD为什么在圆上？
设四边形为ABCD由题则有，∠ABC=ADC,AD=BD,设AC,BD交于O点，作AE‖BD，交DC延长线于点E，
则有：AE=AC,
推出∠AED=∠ACD
又∵AE‖BD
∴∠AED=∠BDC
∴∠BDC=ACD
∴OD=OC
又∵∠ACD+∠DAC=∠BDC+ADB=90°
∴∠DAC=∠ADB
∴OA=OD
∴OA=OD=OC=OB
即四边形ABCD的对角线互相平分，
有一个角为直角，且对角线相互平分的四边形为矩形

Answer 3

因为三角形ABC全等于三角形CDA,所以AD=BC,AB=CD,又对边为直角,所以为矩型.

Answer 4

二楼AE=AC为什么会相等？

如图所示，∠BAC=∠BCD=90°，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。
证明：过点D作DE‖AC，处长BC交DE于点E，