Question

初三二次函数动点题

有一类题就是二次函数Y=-X^2+2X+3有一动点P，一次函数Y=-X+3与二次函数的两交点与P点构成的三角形面积为27/8。求P点坐标。请问这类题怎么做？

Answer 1

先求一次函数与二次函数交点坐标，
再令P横坐标为x，则纵坐标为-x^2+x+3，
这样三点坐标都知道后，结合图形，利用面积关系列出方程，求出x，即得P坐标，
通常情况，符合这一条件的点最多有4个，由于图形不同，可以有1、2、3个等点，要具体问题具体分析。此题这样的点有三个，你试一试。

Answer 2

y=-x^2+2x+3
y=-x+3
-x+3=-x^2+2x+3
x^2-3x=0
x=0
x=3
A(0,3)B(3,0)
P(x,y)
x+y-3=0
h=/x+y-3//2^1/2/
AB=3*2^1/2
s=1/2AB*hAB=1/2*3*2^1/2*/x+y-3//2^1/2=27/8
1/4*9*2*(x+y-3)^2/2=27^2/64
9/4(x+y-3)^2=27^2/64
(x+y-3)^2=3*27/16
x+y-3=+-9/4
x+y-3=9/4,x+y-3=-9/4
x-x^2+2x+3-3=9/4
-x^2+3x=9/4
-4x^2+12x=9
4x^2-12x+9=0
(2x-3)^2=0
x=3/2
y=-9/4
P(3/2,-9/4)
x+y-3=-9/4
x-x^2+2x+3-3=-9/4
-x^2+3x=-9/4
-4x^2+12x=-9
4x^2-12x-9=0
144+16*9=144+144=288
x=(12+-12*2^1/2)/8=3/2+-3/2*2^1/2
P(x,f(x))
三解

s=1/2*