Question

椭圆的两焦点坐标分别为F1(-根号3,0)和F2(根号3,0),且椭圆过点(1,-根号3/2)

（1）求椭圆方程 (2)过点（-6/5，0），作不与Y轴垂直的直线L交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否是一个定值，并说明理由 要详解 谢谢啦

Answer 1

解：（1）∵c=√3且焦点在x轴上，∴可设x^2/a^2+y^2/(a^2-3)=1
带入点（1，-√3/2）可得a^2=4或3/4(a>c)舍去∴a=2
∴x^2/4+y^2=1
（2）用斜截式（讨论斜率不存在）设出直线方程，与椭圆方程联立消去y，可用x表示交点坐标，再用向量去求即可

Answer 2

圆的两焦点坐标分别为f1(负根号3，0),
f2(根号3，0)，
那么c=根号3
令椭圆方程为x²/a²
+y²/b²=1
椭圆过点(根号3、负1/2)，
3/a²+
1/4b²
=1
a²-b²=3
所以a²=4
b²=1
x²/4+y²=1