Question

二阶导数 几何意义

Answer 1

二阶导数（second derivative）是一种数学概念，表示一个函数的一阶导数的导数。
一阶导数是一个函数的斜率，可以用来描述函数的单调性。二阶导数则是一阶导数的变化率，可以用来描述函数的曲率。
对于函数 y=f(x)，它的一阶导数为：
f'(x) = (dy/dx) = (df/dx)
其中 f'(x) 表示函数 y=f(x) 的一阶导数，dy/dx 表示导数的另一种表示方法，df/dx 表示函数变化率的另一种表示方法。
函数 y=f(x) 的二阶导数为：
f''(x) = (d^2y/dx^2) = (d^2f/dx^2)
其中 f''(x) 表示函数 y=f(x) 的二阶导数，d^2y/dx^2 表示二阶导数的另一种表示方法，d^2f/dx^2 表示函数曲率的另一种表示方法。
二阶导数的正负性可以用来判断函数的单峰性或双峰性。如果二阶导数为正，那么函数在该点处的曲率为正，函数在该点处呈凹函数；如果二阶导数为负，那么函数在该点处的曲率为负，函数在该点处呈凸函数。

Answer 2

一阶导数反映了函数在某点切线的斜率。二阶导数是一阶导数的变化率，即钭率的变化率。它反映了函数的凹凸性，当二阶导数大于零，函数的曲线上凸，反之，下凹。