Question

已知函数的解析式，怎么求它关于某一点或某条直线对称的函数的解析式？

如：Y=X^2+X+1关于X=Y的对称函数的解析式怎么求？

Answer 1

设A（x，y）在函数Y=X^2+X+1上
则A关于y=x的对称点B（x',y'）在函数Y=X^2+X+1上的对称函数上
AB的中点C在y=x上
C的坐标为[(x+x')/2,(y+y')/2],C在y=x上
(y+y')/2=(x+x')/2
（1）
直线AB的斜率垂直与y=x，即kAB*k=-1
kAB=-1
kAB=（y-y'）/(x-x')
(2)
由（1）（2）可以解得：
x'=y
y'=x
设A（x，y）在函数Y=X^2+X+1上
将
x'=y
y'=x
代入方程Y=X^2+X+1
所以
x'=y'^2+y'+1
这就是所求的解析式