Question

已知函数f（x）=-x3+ax在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是...

已知函数f（x）=-x3+ax在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

分析：根据函数f（x）=-x3+ax在区间（-1，1）上是增函数，转化成f′（x）=-3x2+a≥0，在区间（-1，1）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a≥3x2，使x∈（-1，1）恒成立即可求出a的范围．
解答：解：由题意应有f′（x）=-3x2+a≥0，在区间（-1，1）上恒成立，
则a≥3x2，x∈（-1，1）恒成立，
故a≥3．
故答案为：a≥3．
点评：函数在开区间上的单调增可转化成其导函数恒大于等于0，单调减可转化成其导函数恒小于等于0，属于基础题．