Question

初等函数f(x)在其有定义的区间[a,b]上未必( ) A连续 B可导 C存在原函数 D可积

答案是B，为什么？求详细解答，谢谢

Answer 1

最明显的例子是初等函数y=√x^2=|x|, 定义域为R，但在x=0处不可导。

可微与连续的关系：可微与可导是一样的。

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 2

最明显的例子是初等函数y=√x^2=|x|,
定义域为R，但在x=0处不可导。