Question

帮忙解一道高一三角函数的题目。先谢谢了。

已知函数f（x）=cos2x+asinx+b（a＜0）。（1）若当x∈R时，f（x）的最大值为9/8，最小值为-2，求a，b的值。谢谢了。请欣赏一张美图。

Answer 1

t=sinx,
-1=<t<=1
f(x)=1-2t^2+at+b=-2(t^2-at/2)+b-1=-2(t-a/2)^2+b-1+a^2/2
因为a<0,
当a<-2时，最大值为t=-1时.
f(-1)=-1-a+b=9/8-->
b-a=17/8
最小值为t=1时，f(1)=-1+a+b=-2-->
b+a=-1
解得b=9/16,
a=-25/16,
不符
当-2<a<0时，最大值为t=a/2时，f(a/2)=b-1+a^2/2=9/8
最小值为t=1时,
f(1)=-1+a+b=-2-->
b=-1-a
代入b得：
a^2/2-1-a-1=9/8-->a^2-2a-25/4=0--->a=1-√29/2，b=-2+√29/2
符合
因此只有一组解：a=1-√29/2，b=-2+√29/2