Question

求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|（x...

求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|（x=1）=1的特解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

由x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3可得：(dy/dx)=y/x-1/2*（y/x）^3
……①
设y/x=U（x）,则y=u*x
那么dy/dx=du/dx
*x
+u
此时①式即：du/dx
*x
+u=u-（1/2）*
u^3
所以：x*du/dx=-（1/2）*
u^3
当u≠0有dx/x=
-2*
du/｛
u^3｝
的lnx
+c=1/[u^2]
=(x/y)^2
带入y|（x=1）=1得c=1
带入c整理一下答案就出来了.