Question

设a=∫20（1-3x2）dx+4，则二项式（x2+ax）6展开式中不含x3项的...

设a=∫20（1-3x2）dx+4，则二项式（x2+ax）6展开式中不含x3项的系数和是（　　）A．-160B．160C．161D．-161

Answer 1

解：∵a=∫20（1-3x2）dx+4=（x-x3）|20+4=2-8+4=-2，
∴（x2+ax）6=(x2-2x)6，
设其二项展开式的通项公式为Tr+1，
则Tr+1=Cr6•（x2）6-r•（-2）r•x-r=（-2）r•Cr6•x12-3r，
令12-3r=3得：r=3．
∴二项式（x2+ax）6展开式中含x3项的系数为：-8×20=-160．
令x=1得二项式(x2-2x)6展开式中所有项的系数之和为：(1-21)6=1，
∴二项式(x2-2x)6展开式中不含x3项的系数和是1-（-160）=161．
故选C．