Question

已知tan（α+β）=3, tan（α-β）=5,求tan2α, tan2β的值？

Answer 1

根据积化和差公式计算即可。

具体做法如图：

希望对你有所帮助！

Answer 2

tan(a+b)=(sinacosb+cosasinb)/(cosacosb-sinasinb)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=3.
所以1-tanatanb=(tana+tanb)/3,
tan(a-b)=(sinacosb-cosasinb)/(cosacosb+sinasinb)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=5.
所以1+tanatanb=(tana-tanb)/5,
4tana+tanb=15, 即有tanb=15-4tana.
3-45tana+12(tana)^2=15-3tana.
2(tana)^2-7tana-2=0.
tana=[7加减根号65]/4.
tanb=8减加根号65.
tan2a=2sinacosa/[(cosa)^2-(sina)^2]=2tana/[1-(tana)^2],
tan2b=2tanb/[1-(tanb)^2],
代入慢慢求就好了。

Answer 3

根据两角和与两角差的正切公式即可。
因为 2α=(α+β)+(α-β)，2β=(α+β)-(α-β)，
所以 tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]
=[tan(α+β)+tan(α-β)]/[1-tan(α+β)tan(α-β)]
=(3+5)/(1-3x5)
=-8/14
=-4/7，
tan2β=tan[(α+β)-(α-β)]
=[tan(α+β)-tan(α-β)]/[1+tan(α+β)tan(α-β)]
=(3-5)/(1+3x5)
=-2/16
=-1/8。