大学数学积分? 50

积分题目,我不懂第二步怎么变的,请指导谢谢... 积分题目,我不懂第二步怎么变的,请指导谢谢 展开
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wigiq
2020-09-23 · TA获得超过627个赞
知道小有建树答主
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去掉根号要加绝对值,再根据正负情况去掉绝对值符号

wjl371116
2020-09-23 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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因为在积分区间[0, π]内,0≦sinx≦1,而 -1≦cosx≦1;当x=π/2时, cos(π/2)=0;
即当0≦x≦π/2时0≦cosx≦1,而在π/2≦x≦π时-1≦cosx≦0;故被积函数中的
√cos²x=∣cosx∣要分段去掉绝对值符号:当0≦x≦π/2时√cos²x=cosx;当π/2≦x≦π时
√cos²x=∣cosx∣=-cosx;第二步就是这么来的:
∫<0,π>√(sin³xcos²x)dx=∫<0,π/2>cosx(sinx)^(3/2)dx-∫<π/2,π>cosx(sinx)^(3/2)dx;
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