Question

周期函数结论证明

周期函数周期性的几个结论怎么证明啊
1.f(x+a)=f(x+b) (a≠b)周期
2.f(x+a)=-f(x) (a≠0)的周期
3.f(x+a)=1/f(x) (a≠0,f（x）≠0）的周期
虽然我知道这几个周期分别是lb-al 2a 2a,可是在看别人证明的时候第一个是设x+a=y,而第二个是设x+a=x.然后得出f(x+2a)=f(x),为什么第一个是换成y代入,而第二个换了之后还要将原来的x算上去,第一个就不用

Answer 1

你的问题就是说要化成显性的周期定义
2,多一个负号,怎样把这个负号去掉呢,
f(x+2a)=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x)所以T=2a
3,位置不正确f(x) 跑到分母上去了,
f(x+2a)=1/[f(x+a)]=1/[1/f(x)]=f(x)
2与3的条件是给出一个f的法则,而这种法则不是周期函数定义的源法则,怎么把它化成标准的呢要根据所给的形式进行化成标准的定义；