求y=x-x^3,x∈[0,2]的值域 用导数的方法
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解：
y
'=1-3x²
令y
'=0，即1-3x²=0
解得x1=√3
/3
x2=-√3
/3
当x∈[0，√3
/3)时，y
'＞0，y为增函数。
当x∈[√3
/3,2]时，y
'＜0，y为减函数。
所以y在x=√3
/3处取得最大值y=√3
/3-(√3
/3)³=2√3
/9
又当x=0时，y=0
当x=2时，y=2-2³=-6
所以最小值为y=-6
故值域为[-6，2√3
/9]
y
'=1-3x²
令y
'=0，即1-3x²=0
解得x1=√3
/3
x2=-√3
/3
当x∈[0，√3
/3)时，y
'＞0，y为增函数。
当x∈[√3
/3,2]时，y
'＜0，y为减函数。
所以y在x=√3
/3处取得最大值y=√3
/3-(√3
/3)³=2√3
/9
又当x=0时，y=0
当x=2时，y=2-2³=-6
所以最小值为y=-6
故值域为[-6，2√3
/9]
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