Question

求函数f(x)=1/(x^2-2x+3)的定义域和值域!!!!!

Answer 1

解:
f(x)=1/(x²-2x+3)=1/(x²-2x+1+2)=1/[(x-1)²+2]
平方项恒非负，(x-1)²≥0
(x-1)²+2≥2≠0，无论x取何实数，函数表达式始终有意义，函数定义域为R。
1/[(x-1)²+2]≤1/(0+2)=1/2
1>0
(x-1)²+2>0
f(x)>0
0<f(x)≤1/2，函数的值域为(0，1/2]