Question

讨论函数y=x^4-6x^2+8x-7的单调性凸凹性极值点与拐点

Answer 1

y'=4x^3-12x+8=4(x^3-3x+2)=4(x^3-x-2x+2)=4(x-1)(x^2+x-2)=4(x-1)^2(x+2)
由y'=0得x=1,
-2
但在x=1左右邻域，y'不变号，因此它不是极值点
而x=-2为极小值点，y(-2)=16-24-16-7=-31为极小值
单调减区间：x<-2
单调增区间：x>-2
y"=4(3x^2-3)=12(x-1)(x+1)
凹区间：x<-1,
或x>1
凸区间：-1<x<1
拐点(-1,
-20),
(1,
-4).