Question

已知10个数x1,x2,x3,…,x10中,x1=2,对于整数n>1,有(n+1...

已知10个数x1,x2,x3,…,x10中,x1=2,对于整数n>1,有(n+1)xn=nxn-1,则x1x2=______,x2x3…x10=______.

Answer 1

∵(n+1)xn=
n
xn-1
,即xnxn-1=
n
n+1
,
∴令n=2,x1x2=
2
3
,
同理可得x3x4=
4
5
,x5x6=
6
7
,…,x9x10=
10
11
,
∴x1x2x3…x10=
2
3
×
4
5
×
6
7
×
8
9
×
10
11
=
256
693
,
又x1=2,
则x2x3…x10=
256
693
×
1
2
=
128
693
.
故答案为:
128
693