Question

已知椭圆e:x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)离心率为√3/2,F是椭圆的焦点，O是坐标原点

M(0,-2)是椭圆外一点，直线MF的斜率为2√3/3。求椭圆E的标准方程

Answer 1

解：依题，离心率
e
=√3/2
=
c/a，由于直线MF的斜率为2√3/3
>
0，所以点F为（c，0）
直线MF的斜率
=
（-2-0）/（0-c）=
2/c
=
2√3/3
c
=√3
所以
a=2,b=1
则椭圆方程为x^2/4
+
y^2
=
1