Question

知道某个向量和矩阵,求这个矩阵的逆矩阵的特征向量

Answer 1

设矩阵为A,其一个特征向量为a,则
Aa=λa
求的特征向量a所对应的特征值λ
（A-1）Aa=（A-1）λa
a=（A-1）λa
（A-1）a=（λ-1）a
因为（A-1）的特征值为（λ-1）
所以,其逆矩阵的特征向量和原矩阵的向量相同,都为a
注：（A-1）表示A的逆矩阵,（λ-1）表示λ的倒数.