Question

数二题求学霸

看图求过程

Answer 1

将x=1代入方程，得：f(1)=0
方程两边取导数，得：f(x)=f(x)+x*f'(x)-3x^2
f'(x)=3x
f(x)=(3/2)x^2+C
将f(1)=0代入上式，得：C=-3/2
所以：f(x)=(3/2)x^2-(3/2)
所以：f(0)=-3/2

追问

请问一下为什么是f(1)等于0呢？

您好老师

追答

把x=1代入方程，
则：左边的积分区间变成1到1，所以积分为0，
右边=1*f(1)+1^3 -1=f(1)
左边=右边
f(1)=0

追问

谢谢老师。