Question

高数 微分问题？

做题的时候碰到了 dyy'=dy
这个为什么能解出 dy/dx=(y+c)/y

Answer 1

感觉没问题，意思就是函数导数衡等于1。那么y应该是平行于y=x的无限的平行线，这些平行线的区别就是截距不同。

Answer 2

请核题 ：dy y' = dy ， dy 不就约去了吗 ？？？

追问

d(yy')

追答

d(yy') = dy
yy' = y+c
y' = dy/dx = (y+c)/y

追问

我是知道定积分算出来要+c的，为什么微分这边也要+c，有什么定理或者解释吗

追答

d(yy') = dy, 化为导数得 d(yy')/dy = 1 , 则 yy' = y+C, y' = dy/dx = (y+c)/y

追问

真的假的，为什么d(yy')/dy=1能推出yy'=y+c，我刚刚看了另一个答案，实际上是积分积出来的，你这么做有什么根据吗

追答

前一个追答 ：d(yy') = dy，两边积分，得 yy' = y+c， 则 y' = dy/dx = (y+c)/y；
后一个追答： d(yy') = dy, 两边除以dy，化为 (yy') 对 y 的导数 d(yy')/dy = 1 ,
则 yy' = y+C, y' = dy/dx = (y+c)/y

Answer 3

解:微分方程为dyy'=dy，化为dyy'/dx=dy/dx， yy"+y'²=y'，yy"=y'(1-y')，y"/(y'-1)=-y'/y， 两边同时积分有ln|y'-1|=ln|c|-ln|y|(c为任意非零常数)，方程结果为y'=c/y+1或y'=1-c/y
解:微分方程为dyy'=dy，dyy'/dy=1，yy'=y+c
(c为任意常数)，ydy/(y+c)=dx，[1-c/(y+c)]dy=dx
两边同时积分有 y-ln|y+c|+ln|a|=x，方程的通解为
y=ae^(y-x)-c(a为任意非零常数)