等比数列，递增数列的公比一定大于0吗 若不一定请说明理由？
1个回答
展开全部
一定大于0，今证之
假设存在q为一递增等比数列{an}的公比，且q<0
则由等比数列性质，a₁≠0
(1)当a₁>0时
a₂=a₁q<0
所以a₁>a₂
这与{an}是递增数列矛盾
(2)当a₁<0时
a₂=a₁q>0
a₃=a₂q<0
所以a₂>a₃
这与{an}是递增数列矛盾
综上所述，无论a₁是正数还是负数，{an}都非递增。这不符合我们的假设
故我们假设的命题为假，欲使得{an}为递增数列，必须有q>0
假设存在q为一递增等比数列{an}的公比，且q<0
则由等比数列性质，a₁≠0
(1)当a₁>0时
a₂=a₁q<0
所以a₁>a₂
这与{an}是递增数列矛盾
(2)当a₁<0时
a₂=a₁q>0
a₃=a₂q<0
所以a₂>a₃
这与{an}是递增数列矛盾
综上所述，无论a₁是正数还是负数，{an}都非递增。这不符合我们的假设
故我们假设的命题为假，欲使得{an}为递增数列，必须有q>0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
