极限四则运算的前提条件是:
两个极限存在,当有一个极限本身是不存在的,则不能用四则运算法则。
设limf(x)和limg(x)存在,且令limf(x)=A,limg(x)=B,才能进行极限四则运算法则。
极限的性质:
和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
与子列的关系,数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。