Question

如何证明根号 2 是无理数？

Answer 1

证明如下：

假设根号2是一个有理数，那么根号2就可以使用a/b的形式来标识，其中(a,b)=1,(表示a 与 b 最大的公因数是1）,a和b都是正整数。

1、√2=a/b 那么可以得到a*a=2*b*b。

2、从数的平方我们可以很快得到，b*b的尾数范围是 (0,1,4,5,6,9)中的一个数，不可能是2,3,7,8。

3、2*b*b的尾数范围是（0,2,8）中的一个数。

4、因为a*a=2*b*b,那么a*a的尾数范围可以排除2和8，只有0。

5、因为2*b*b得到的值肯定是一个偶数，那么b*b的尾数范围是(0,5)。

6、按照目前的尾数可选项，a和b存在公因数5，和(a,b)=1是相矛盾的。所以根号2是一个无理数。

简介：

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。