Question

上三角行列式怎么计算?

Answer 1

计算：

三角形行列式(triangular determinant)是一种特殊的行列式，数域P上形如：

或

行列式分别称为上三角形行列式和下三角形行列式，亦称上三角行列式和下三角行列式，统称三角形行列式。每个行列式都可以只运用行或者列的性质化为一个与其相等的上(下)三角形行列式。上(或下)三角形行列式都等于它们主对角线上元素的乘积。

行列式性质

1、行列式D与它的转置行列式相等。

2、互换行列式的两行(列)，行列式的值改变符号。

3、n阶行列式等于任意一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

4、n阶行列式中任意一行(列)的所有元素与另一行(列)的相应元素的代数余子式的乘积之和等于零。

5、行列式某一行(列)的公因子可以提出来。即用一个数乘行列式就等于用这个数乘行列式的某一行或某一列。

6、如果行列式中某一行(列)的元素可写成两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，而且这两个行列式除了这一行(列)以外，其余的元素与原行列式的对应元素相同。