Question

用函数极限定义证明？

lim((√x²+1)-x)=0
x→＋∞

Answer 1

“分子有理化”

Answer 2

先分子、分母有理化。分子、分母同乘以一个正数：√(x²+1) + x，得到：
=lim [(x²+1) - x²]/[√(x²+1) + x]
=lim 1/[√(x²+1) + x]
到了这一步以后，你就可以用函数的极限定义证明了。

Answer 3

lim(x趋于正无穷大）√(x²+1)-x
=lim(x趋于+∞）1/（√(x²+1)+x）
=lim(x趋于+∞）(1/x)/(√(1+1/x²)+1
=0/2=0

Answer 4

当x→+∞时，函数(√x²+1)就与函数√x²=|x|的图形越来越重合，此时它们的值均为正无穷，所以(√x²+1)-x就可看成是正无穷减正无穷，在现有数学认知上，它等于0。

Answer 5

求证 当x趋近于x0时，函数f（x）的极限等于a 证明： 只要证明：对任意小的e>0，存在d>0，当|x-x0|<d时，有|f(x)-a|<e，则证毕！ 这里关键是使|f(x)-a|进行适当放大，得到 |f(x)-a|< g(|x-x0|) 然后，令g(|x-x0|)<e ，从中解出 |x-x0|<v(e),然后取d=v(e)即可 举例，|f(x)-a|<6|x-x0| < e |x-x0|<e/6 取d=e/6 对任意小的e>0，存在d=e/6>0，当|x-x0|<d时，有|f(x)-a||<6|x-x0| <(6*e/6)=e，