Question

一道高数题求助在线等求助

疑问在图片里

Answer 1

f(x) = sin(1/x)

x=0, 不可导
f'(x) =(-1/x^2) . cos(1/x) ; x≠0
f'(0)
=lim(x->0) (-1/x^2) . cos(1/x)
不存在

追问

好像和我问的问题有出入

此题f（x）在0点的去心邻域可导对吧，按你的说法，可导点极限存在，那么limx→0f（x），这里x是趋向0但不为0，这里x也是邻域的点，按你的结论话，那么这个极限不应该是存在的吗？

追答

问题是前提是

x=0， f(x) 连续， 这个条件没有符合！

追问

啥意思，能完整说一下吗，谢谢

追答

在任何一点x0， f(x) 可导的必须的条件是
x=x0 , f(x) 是连续， 不连续的话，可导就不用谈！

追问

那sin(1/X)在0的去心领域内可导吗

追答

除了 x0=0
f(x) =sin(1/x) ,
在 x =x0 , f(x) 可导

追问

哪这个可以解释一下吗

某题洛必达后结果为 sin(1/x)/x，不符合洛必达条件，具体是不符合条件几，有人说不符合条件2，但是你也说了sin(1/x)在0点的去心邻域是可导的，应该符合条件2吧

Answer 2

好像是不满足归结原则，你查查那一章看看