Question

定积分性质问题？

如图，请解释下划线部分

Answer 1

如图所示：

积分上下限互换，会产生负号

定积分中变量可任意赋予，而积分限不会改变(但这属性在不定积分中"不成立")

Answer 2

下面有两种方法说明这个公式成立，

第一种方法是针对一般被积函数，

第二种方法是针对本问题特殊情况

Answer 3

令 x = π/2 - u 可导出
∫<0, π/2>f(sinx) dx = ∫<0, π/2>f(cosx) dx
划线之前是利用该性质变换。划线之后是化极坐标。

Answer 4

这个其实也很简单的因为用的是定积分中的一个结论

在很多书上都有的 名字叫做区间再现公式可以直接带入用的

Answer 5

let

u=π/2-x
du=-dx
x=0,u=π/2
x=π/2, u=0
∫(0->π/2) [cosx/(sinx+cosx)] dx
=∫(π/2->0) [sinu/(sinu+cosu)] (-du)
=∫(0->π/2) [sinu/(sinu+cosu)] du
=∫(0->π/2) [sinx/(sinx+cosx)] dx