Question

为什么(X-2)(X-18)≥0,X≤2,X≥18？

Answer 1

方法一:利用两式的积大于等于0等价于两式都大于等于0或两式都小于等于0，转化为两个方程组解答。

∵(X-2)(Ⅹ-18)≥0，

∴①{X-2≥0，X-18≥0或

②{X-2≤0，Ⅹ-18≤0，

解①得:X≥18，

解②得:X≤2，

综上得所求为:(-∞，2]U[18，+∞)。

方法二:利用二次函数图象求解。

不等式(X-2)(X-18)≥0，

设y=(X-2)(X-18)，则不等式为:

y≥0，

令y=0，得Ⅹ=2或X=18，

函数图象开口向上，与X轴两交点坐标为(2，0)，(18，0)，

画出函数y=(X-2)(Ⅹ-18)的图象知，图象在X轴上方对应的Ⅹ值符合题意，即X≤2或X≥18。

Answer 2

求（x -2）(x -18)≥0,就是求 x-2 和 x-18 相乘都大于等于0,因为两个正数相乘和两个负数相乘都为正数，所以分x-2 和 x-18皆为正数与x-2 和 x-18皆为负数两种情况:
1、 x-2 >= 0 且 x-18>= 0 ,得 x>=18
2、 x-2<=0 且 x-18<=0 化简得 x<=2
所以最后的解是 ： x>=18或 x<=2

Answer 3

因为(x-2)(x-18)≥0
x-2≥0，x≥2，，x-18≥0，x≥18
取它俩的公共部分，∴x≥18。
ⅹ-2≤0，ⅹ≤2，，ⅹ-18≤0，ⅹ≤18
取它俩的公共部分，∴ⅹ≤2。
最后答案:ⅹ≥18，或ⅹ≤2。

Answer 4

(x-2)(x-18)≥0
函数开口向上，在与x轴的交点是（2，0）和（18，0）
大于等于0的部分应该取两边，所以是x≤2或x≥18。

Answer 5

因为上式的一般式是ⅹ^2-20ⅹ+36≥0
二次项系数是1﹥0，图像开口向上，原不等式解集在两根之外。两根是2和18。所以原不等式的解集为x≤2或x≥18。