Question

有一个数被十一整除它的余数是一这个数被十三整除它的余数是九怎样？

Answer 1

你问：有一个数被十一整除它的余数是一这个数被十三整除它的余数是九怎样？

一个数被11除余1，被13除余9，这个数可以表示为：k×〔11,13〕+100

也就是143k+100，所以这样的数可以为：100,243,386，……

Answer 2

可以采用穷举法来寻找答案，
首先，这个数被11除余1，即表示这个数减去1是11的倍数，符合要求的数可能有：
12,23,34,45,56,67,78,89,100等等
其次，这个数被13除余9，即表示这个数加减去9是13的倍数，符合要求的数可能有：22,35,48,61,74,87,100等等
综合来看，符合题意的这个数最小的是100。

Answer 3

整除，那就是没有余数。所以你在这里就有描述上的问题了。
如果一个数除以11余1，除以13余9的话，我们找到了这样一个数，那在这个数上加减（11×13=143），都是成立的。
按照孙子剩余定理，我们可以找到这样两个数66和78两个数，它们的特点是66是11的倍数而除以13余数是1，78是13的倍数而除以11的余数是1。
可知：9×66+1×78=672是符合题目中的条件的。计算得：
672÷11=61……1
672÷13=51……9
当然比672小143的数也是符合条件的，这样的数，最小是100

Answer 4

被11除余1，即这个数减去1是11的倍数。
1,12,23,34,45,56,67,78,89,100,111……
被13除余9，即这个数加上4是13的倍数。9,22,35,48,61,74,87,100,113……
答：这个数最小是100。

Answer 5

根据题意，设被11整除的商为x，被13整除的商为y，则有11x+1=13y+9，即11x=13y+8，
需要满足11x=13y+8的条件，当商x=9时这个数100，被11整除的余数为1，被13整除的商y=7，余数为9。所以这个数最小值是100。