Question

已知一个等差数列的第一项是5,前9项的和是225,那么这个等差数列的第19项是多

Answer 1

已知等差数列第一项是5，前九项之和是225，那么这个等差数列第19项是多少？

解析:
设数列公差是d, 首项a1=5,
则第9项是a1+8d=5+8d，
根据前9项之和是225，
得到如下方程:
(a1+a9)×n/2=S9
[a1+(a1+8d)]×9/2=225
(2a1+8d)×9/2=225
2(a1+4d)×9/2=225
(a1+4d)×9=225
a1+4d=225÷9
a1+4d=25
5+4d=25
4d=20
d=5
于是可以求得第19项是:
a19
=a1+18d
=5+18×5
=5×(1+18)
=5×19
=95。
本题解答完毕。

Answer 2

已知一个等差数列的第一项是5,前9项的和是225,其中的中间(即第五项)项是:
225÷9=25
由此可知此等差数列每两个数之间相差5,到第9项的数目是:
25+5×4=45
到第10项的数目是:
45+5=50
这一个数项刚巧是第19项的中间数,故第19项的数值是:
50+5×9=95
答案是:第19项是95.

Answer 3

求和公式：
①Sn=n(a1+an)/2
②Sn=na1+n(n-1)/2×d
这里用第②个求公差d
S9=9a1+9(9-1)/2×d=225
9×5+9×8/2×d=225
45+36d=225
36d=180
d=5
通项公式：an=a1+(n-1)×d
a19=a1+(19-1)d=5+18×5=95

Answer 4

a1＝5，S9＝9a5＝225，
则 a5＝25，d＝(a5－a1)/(5－1)＝5，
所以通项 an＝5n，
那么可得 a19＝5×19＝95。