Question

求函数y=sin2x的最大值和最小值，并求使函数取得最大值和最小值x的集合

Answer 1

函数 y=sin2x 的最大值和最小值可以由函数的导数为零，即函数的增长率为零的点来求出。
y = sin2x, 则 y' =2cos2x
y'=0, 即 cos2x=0，得函数的极值点为 2x = (2n+1)π/2, n = 0,1, 2, 3.....的自然数。
即x= (2n+1)π/4, n = 0,1, 2, 3.....的自然数;
代入函数有，当n=0，2，4，6偶数时，y=1，
而当n=1，3，5.....奇数时，y=-1
所以，函数y最大值x的集合是 x= (2n+1)π/4，n=0，2，4.....偶数
函数和最小值x的集合是x= (2n+1)π/4，n=1, 3, 5 ......奇数

Answer 2

方法如下，
请作参考：

Answer 3

①当2x=π/2+2kπ(k∈Z)时
即x=π/4+kπ(k∈Z)，y取得最大值，ymax=1
即 {x|x=π/4+kπ(k∈Z)}
②当2x=-π/2+2kπ(k∈Z)时
即x=-π/4+kπ(k∈Z)，y取得最小值，ymin=-1
即 {x|x=-π/4+kπ(k∈Z)}

Answer 4

由y=sinu当u=2k兀+兀/2，k∈Z，y=1，知y=sin(2x)当x=k兀+兀/4，k∈Z，y=1;
由y=sinu当u=2k兀-兀/2，k∈Z，y=-1，知y=sin(2x)当x=k兀-兀/4，k∈Z，y=-1。

Answer 5

y=sin2x
最大值=1
最小值 =-1
最大值
sin2x =1
2x = 2kπ+ π/2
x=kπ+ π/4
最小值
sin2x =-1
2x = (2k+1)π+ π/2
x=(2k+1)π/2+ π/4